已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

下面給出一個問題的算法：

S1  輸入x.

S2  若x≤2，則執行S3;否則執行S4.

S3  輸出-2x-1.

S4  輸出x²-6x+3.

問題：

(1)這個算法解決的是什么問題？

(2)當輸入的x值為多大時，輸出的數值最��？

如圖是一個多面體的展開圖，每個面內都標注了字母，請根據要求回答問題：

（1）這個幾何體是什么體？

（2）如果面在幾何體的底部，那么哪一個面會在上面？

（3）如果面在前面，從左面看是面，那么哪一面會在上面？

（4）從右邊看是面，面在后面，那么哪一面會在上面？

 

在數學中“所有”一詞，叫全稱量詞，用符號“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“”表示。設①若成立，則實數m取值范圍為_____________；②若則實數a的取值范圍為________。