題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數學問題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質,被人們廣泛地應用于各種設計之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學性質,從雙曲線的一個焦點發出的光線,經過雙曲線反射后,反射光線是發散的,它們好像是從另一個焦點射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數的圖像是以直線
為軸,以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標;
(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.
(1)
(2)
給出如下四個命題:
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓;
②若橢圓的離心率為,則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形;
③拋物線x=2y2的焦點坐標為;
④雙曲線-
=1的漸近線方程為y=±
x.
其中正確命題的序號是________.
下列四個關于圓錐曲線的命題:
①已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|+|PN|=3,則動點P的軌跡是一條線段;
②從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長;
③雙曲線與橢圓
有共同的準線;
④關于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中正確的命題是 .(填上你認為正確的所有命題序號)
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