在直角坐標系中，以點為極點，以x軸的正方向為極軸方向建立極坐標系如圖所示，寫出平面上點的直角坐標和極坐標的變換公式(假設極坐標系和直角坐標系中的長度單位相同)．

如圖1，、是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與、平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺．建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）．

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值．

如圖所示，O是線段AB的中點，|AB|＝2c，以點A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當坐標系，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線；

（2）經過點O的直線l與直線AB成60°角，當c＝2，a＝1時，動點P的軌跡記為E，設過點B的直線m交曲線E于M、N兩點，且點M在直線AB的上方，求點M到直線l的距離d的取值范圍。