（04年上海卷文）(18分)

設P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數列, 其中O是坐標原點. 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)      若C的方程為－y²=1,n=3. 點P₁(3,0) 及S₃=162, 求點P₃的坐標；

 (只需寫出一個)

(2)      若C的方程為y²=2px(p≠0). 點P₁(0,0), 對于給定的自然數n, 證明：

(x₁+p)², (x₂+p)², …,(x_n+p)²成等差數列；

(3)      若C的方程為(a>b>0). 點P₁(a,0), 對于給定的自然數n, 當公差d變化時, 求S_n的最小值.

（04年上海卷理）(18分)

設P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數列, 其中O是坐標原點. 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)      若C的方程為=1,n=3. 點P₁(3,0) 及S₃=255, 求點P₃的坐標；

 (只需寫出一個)

(2)若C的方程為(a>b>0). 點P₁(a,0), 對于給定的自然數n, 當公差d變化時, 求S_n的最小值；

. (3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P₁,對于給定的自然數n,寫出符合條件的點P₁, P₂,…P_n存在的充要條件,并說明理由.