橢圓的中心為原點O，離心率e=

1

2

，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點，且橢圓經過點點A（2，0）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積．
（Ⅲ）若以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

（2012•梅州一模）已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F₁，F₂且它們在第一象限的交點為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

（2012•藍山縣模擬）某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內種植各種花草，為增強觀賞性，在橢圓內以其中心為直角頂點且關于中心對稱的兩個直角三角形內種植名貴花草（如圖），并以該直角三角形斜邊開辟觀賞小道（不計小道的寬度），某園林公司承接了該中心花園的施工建設，在施工時發現，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點距離和為4（單位：百米），且橢圓上點到焦點的最近距離為1（單位：百米）．
（1）試以橢圓中心為原點建立適當的坐標系，求出該橢圓的標準方程；
（2）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值．

已知橢圓的中心為原點O，一個焦點為F(

3

，0)，離心率為

3

2

．以原點為圓心的圓O與直線y=x+4

2

互相切，過原點的直線l與橢圓交于A，B兩點，與圓O交于C，D兩點．
（1）求橢圓和圓O的方程；
（2）線段CD恰好被橢圓三等分，求直線l的方程．