（2011•濰坊二模）2011年3月，日本發生了9.0級地震，地震引發了海嘯及核泄漏，某國際組織計劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對這30名專家進行了總分為1000分的綜合素質測評，測評成績用莖葉圖進行了記錄，如圖（單位：分）．規定測評成績在976分以上（包括976）為“尖端專家”，測評成績在976分以下為“高級專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨立開展工作，這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達工作地點福島縣．已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻．據了解：汽車走公路I和公路II順利到達的概率都為

9

10

；走公路III順利到達的概率為

2

5

，甲、乙、丙三輛車分別走公路I、II、III，且三輛汽車是否順利到達相互之間沒有影響．
（I）如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取6人，再從這6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？
（Ⅱ）求至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率；
（Ⅲ）若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能獨立開展工作的人數，試寫出ξ的數學期望．

（2012•福建模擬）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	0.3
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第三組	（60，75]	4	0.1
第四組	（75，90）	4	0.1

（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為ξ，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

2012年3月26日海關總署發布第15號公告，宣布適當調整部分進口物品的完稅價格和稅率，使得“海淘客（海外淘寶客）”的境外網購捉高了門檻．某商家為此針對人們在境外網購的態度在某城市進行了一次調查，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人對境外網購持贊成態度，另外27人持反對態度；男件中右21人贊成境外網購，另外33人持反對態度．
（1）估計該地區對境外網購持贊成態度的人數所占的比例；
（2）有多大的把握認為該地區對境外網購持贊成態度的人數與性另Ⅱ有關；
（3）根據以上結論，能否有更好的調查方式來估計該地區對境外網購持贊成態度的人數所占的比例，并說明理由．
附：

P（k2＞k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（2011•重慶模擬）2011年3月11日日本發生9.0級地震后，某國派遣了由9名醫護人員和27名搜救人員組成的救援隊到日本救援，誰知日本福島核電站連續爆炸，使該救援隊

2

3

的醫護人員和

1

3

的搜救人員遭輕微核輻射．
（Ⅰ）在該救援隊中隨機抽查3名救援隊員，求恰有1名遭輕微核輻射的醫護人員且至多1名遭輕微核輻射的搜救人員的概率；
（Ⅱ）在該救援隊中隨機抽查3名醫護人員，設其中遭輕微核輻射的人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．