已知函數f(x)=-x²+8x,g(x)=6lnx+m.

(1)求f(x)在區間［t,t+1］上的最大值h(t).

(2)是否存在實數m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

已知函數f(x)=x²+2x+alnx.

(1)若f(x)在區間(0,1］上恒為單調函數，求實數a的取值范圍；

(2)當t≥1時，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求實數a的范圍.

已知函數f(x)=-x²+8x,g(x)=6lnx+m.

(Ⅰ)求f(x)在區間［t,t+1］上的最大值h(t)；

(Ⅱ)是否存在實數m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍;若不存在，說明理由.

已知函數f(x)=-x²+8x,g(x)=6lnx+m.

(1)求f(x)在區間［t,t+1］上的最大值h(t);

(2)是否存在實數m，使得y=f(x)圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知函數f(x)=

1

3

x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區間（-∞，0）上單調遞增，在區間（0，1）上單調遞減，求實數a的值；
（Ⅱ）若常數a＜1，求函數f（x）在區間[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求證：對任意的m、n，當m＜n≤1時，總存在實數t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．