設x>-2,n為正整數.比較(1+x)n與1+nx的大小 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義：
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a    b
c    d 
.
=ad-bc，設f(x)=  
.
x-3k    x
2k          x 
.
+3k•2k（x∈R，k為正整數）
（1）分別求出當k=1，k=2時方程f（x）=0的解
（2）設f（x）≤0的解集為[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及數列{an}的前2n項和
（3）對于（2）中的數列{an}，設bn=
(-1)n
a2n-1a2n
，求數列{bn}的前n項和Tn的最大值．

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定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2an+1}是“平方數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞4020的n的最小值．

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（2007•長寧區一模）定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n為正整數．
（1）判斷數列{an+2}是否為“平方遞推數列”？說明理由．
（2）證明數列{lg（an+2）}為等比數列，并求數列{an}的通項．
（3）設Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn關于n的表達式．

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（2012•石景山區一模）定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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(本小題滿分12分)已知常數a > 0, n為正整數，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是關于x的函數.(1) 判定函數f n ( x )的單調性，并證明你的結論.(2) 對任意n ?? a , 證明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

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