人們最早在研究方程時.認為x2+1=0之類的方程必定無解.由于習慣用歷史來解釋現實與告訴未來.所以人們也就習慣地將“其有解 視作是永不可能的.1545年.意大利的Cardano在其著作中討論了這樣的問題:“是否可以將十分成二部分.使它們的積等于40 .用現在的話即解方程x2-10x+40=0.他大膽提出了兩個解5±.Cardano將之稱作“詭辯量 .既然是詭辯量.自然在當時也將之視作一種無聊的游戲.正是這一游戲.27年后.意大利的Bembeli在其中.用之完整地得到了一元三次方程的求根公式.但.人們的觀念并沒有隨之帶來變化.如:Descartes在1637年的中.認為它非實在.故起名為imaginary number!大科學家Newton也不承認它.繼續把它當作一種無聊的游戲,Leibniz更是發揚這一傳統思想.稱:虛數是介于存在與不存在間的無聊的兩棲物.至1747年.法國的D/Alembert才將虛數與實數并列看待.并將實數與虛數統稱為數(當時的實數實質指的是有理數),1777年.瑞士的Euler系統地建立了復數理論.并首次用i表示虛數單位.發現了復指數函數與三角函數間關系,至1801年.德國的Guass系統地使用了i這個記號及運算法則.將實數與虛數統稱復數.并將復數與幾何建立了對應關系.復數理論走向了應用.五.計算機的問世.使“二進制 這一古文明復活自然界中存在著大量截然相反的狀態.如:有與無.大與小.高與底.通與斷.既然用十個手指可以用來表示十進制數.那么用兩手或兩腳也可以記數.這樣就形成了二進制記數法.在我國周朝的中就記載了用不斷的橫“― 和斷開的橫“-- 表示兩種相反的狀態.如果將“― 記作現在的1.而“-- 視作現在的0.其實就形成了現在的二進制.根據各種文獻考證.這一符號誕生于原始社會伏羲時代的“八卦 .但由于二進制表示數很冗長.人們并沒有在數學中引起重視.在我國.它卻成為算命的理論基礎壯大起來.1698年.德國的Leibniz對中國傳去的“八卦 產生了濃厚的興趣.他預言:這將對科學研究非常重要.并提出了用機器代替人進行邏輯思維活動的設想.為此他還寫了一封熱情洋溢的信給當時的康熙皇帝.希望與中國學者共同研究八卦.進行文化交流.但當時的“天朝大國 閉關自守.對之自然是“不屑一顧 .至1847年.英國的Boole-George發表了.緊接著于1854年他又發表.建立了邏輯代數.但這一理論并沒有引起人們的重視,直到1936年.美國麻省理工學院的Shannon將邏輯代數用于電子電路后.人們開始認識到:它是電路設計的理論根據和主要分析手段.緊接著于1946年.第一臺電子計算機問世.二進制被用來作為計算機的基本數而引起人們的重視,又為解決它表示數太過冗長的致命弱點.開發出八進制.十六進制等等.這樣.數沖破了十進制原有的包圍.形成了應用數學的燎原之勢.總之.數的發展歷程基本呈現:出現早.承認慢.系統理論互關聯的特點.附錄 數的發展歷程一覽表年代對應中國年代國家主 要 成 就舊石器晚期伏羲時代中國八卦圖出現.標志著數與二進制的誕生-4200~-2200黃帝族成契時代~唐堯起時期中國象形字誕生.有數學文獻巴比倫出現以石記數及六十進位制埃及象形字出現-1850夏槐王朝埃及紙草文書中有了分數記載-1650夏發王朝埃及Ahmes紙草文書中.將分數分子化為1進行計算-600周定王5年巴比倫泥版文書中以“□ 代表零-400左右周安王2年希臘Hippasus提出了有無理數存在-300周赦王15年希臘Euclid用近似有理數取代無理數-100漢武帝天漢元年中國記載了具體分數的計算月1世紀西漢美國印第安人馬雅族用“□ 表示零100-200東漢中國含有了分數的運算法則及負數的概念850唐宣宗大中4年印度Mahavira寫成.提出零的運算法則920梁末帝貞明5年.契丹太祖神冊5年敘利亞Al-Battanl引入小數1299元成宗大德3年中國朱世杰有了負數的運算法則1522明世宗嘉靖元年英國Tonstall首用阿拉伯數字1545明世宗嘉靖24年意大利Cardana引入詭辯量1572明隆慶6年意大利Bcmbelli用復數得出一元三次方程的通解1585明萬歷13年比利時Stevin出版1620明泰昌元年荷蘭Girard用“- 表示負數1637清崇德2年.明崇禎10年法Descartes命名虛數imaginary number1689清康熙28年德Leibniz指出八卦對科學研究很重要.提出了用機器代替人進行邏輯思維活動的設想1747清乾隆12年法D/Alem將有理數與虛數同樣看待1777清乾隆42年瑞士Euler創立復數論1801清嘉慶6年德Guass系統將復數與幾何建立關系1847清道光27年英Boole創立邏輯代數1872清同治11年德Dedekind命名有理數.無理數與實數1874清同治13年德Cantor證明實數與數軸上點一一對應1891清光緒17年意大利Peano提出正整數公理1936民國25年美Shannon將邏輯代數用于電子電路1946民國35年美第一臺電子計算機問世 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有一同學在研究方程x3+x2-1=0的實數解的個數時發現，將方程等價轉換為x2=
1
x+1
后，方程的解可視為函數y=x2的圖象與函數y=
1
x+1
的圖象交點的橫坐標．結合該同學的解題啟示，方程
x
|sin
π
2
x|=x-
x
的解的個數為
2
2
個．

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某同學在研究函數時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
④函數g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有    ．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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有一同學在研究方程x3+x2-1=0的實數解的個數時發現，將方程等價轉換為后，方程的解可視為函數y=x2的圖象與函數的圖象交點的橫坐標．結合該同學的解題啟示，方程的解的個數為    個．

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某同學在研究函數 () 時，分別給出下面幾個結論：

①等式在時恒成立；②函數的值域為（－1，1）；

③若，則一定有；④方程在上有三個根.

其中正確結論的序號有           .(請將你認為正確的結論的序號都填上)

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某同學在研究函數數學公式時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
④函數g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有________．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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