從一工廠全體工人隨機抽取5人，其工齡與每天加工A中零件個數的數據如下表：

工人編號	1	2	3	4	5
工齡x（年）	3	5	6	7	9
個數y（個）	3	4	5	6	7

注：r_xy=

Sxy

SXSY

（Sxy=

n i=1 xiyi

n

-

.

x

.

y

）回歸方程：

y

=bx+a，b=

Sxy

S 2 x

，a=

.

y

-b

.

x

（1）計算x與y的相關關系；
（2）如果y與x的線性相關關系，求回歸直線方程
（3）若某名工人的工齡為11年，試估計他每天加工的A種零件個數．

（2012•開封二模）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二�？荚嚨臄祵W成績情況，采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下，規定考試成績[120，150]內為優秀，

甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	2	3	10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	15	10	y	3

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	10	10	y	3

（1）計算x，y的值；
（2）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
（3）根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的優秀率；若把頻率作為概率，現從乙校學生中任取3人，求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望．

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2＞K）	0.10	0.025	0.010
K2	2.706	5.024	6.635

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n＞0，S_n是數列{a_n}的前n項和，對任意n∈N^*，有2S_n=2a_n²+a_n-1
（1）計算a₂，a₃的值，并求數列{a_n}的通項公式
（2）求滿足S_m≤27的m的最大值
（3）記b_n=a_na_n-1+2（n∈N*），求證：

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜4．

設函數f(x)=cos2x•tan(x-

π

4

)，且cosx≠0，cosx+sinx≠0．
（1）計算f（π）的值；
（2）若f（α）=cosα-1，α∈[0，π]，求α的值．