由于復數減法是加法的逆運算.設z=(-)+(-)i.所以z-z1=z2.z2+z1=z.由復數加法幾何意義.以 為一條對角線. 1為一條邊畫平行四邊形.那么這個平行四邊形的另一邊 2所表示的向量OZ2就與復數z-z1的差(-)+(-)i對應.如圖． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）已知復數z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的內角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求證：tgA•tgB=
1
9
；
（2）若|AB|=6，當∠C最大時，求△ABC的面積．

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（2004•寧波模擬）（理）已知復數z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的內角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求證：tgA•tgB=
1
9
；
（2）當∠C最大時，存在動點M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差數列，求
|MC|
|AB|
的最大值．

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近日國內某大報紙有如下報導：
加薪的學問
學數學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數學題目：老板給出兩個加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結束時加300元，請選一種．一般不擅長數學的，很容易選前者，因為一年加一千元總比兩半年共600元要多．其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會更多．因此，你若會在該公司工作三年以上，則應選擇第二方案．根據以上材料，解答下列問題：
（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？
（2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問a取何值時，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？

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（文）已知復數z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的內角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求證：tgA•tgB=
1
9
；
（2）若|AB|=6，當∠C最大時，求△ABC的面積．

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（理）已知復數z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的內角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求證：tgA•tgB=
1
9
；
（2）當∠C最大時，存在動點M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差數列，求
|MC|
|AB|
的最大值．

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