已知函數f（x）=asinxcosx+

3

acos²x-

3

2

a+1（a＞0）的定義域為R，當-

7π

12

≤x≤-

π

12

時，f（x）的最大值為2
（1）求a的值
（2）用五點法作出該函數在長度為一個周期的閉區間上的圖象
（3）寫出該函數的單調遞增區間及對稱中心的坐標．

（2012•黃浦區二模）某高科技企業研制出一種型號為A的精密數控車床，A型車床為企業創造的價值逐年減少（以投產一年的年初到下一年的年初為A型車床所創造價值的第一年）．若第1年A型車床創造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創造的價值是上一年價值的50%．現用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創造的價值．
（1）求數列{a_n}（n∈N^*）的通項公式a_n；
（2）記S_n為數列{a_n}的前n項的和，Tn=

Sn

n

．企業經過成本核算，若T_n＞100萬元，則繼續使用A型車床，否則更換A型車床．試問該企業須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數數列{b_n}是單調遞減數列，則數列{

b1+b2+…+bn

n

}也是單調遞減數列）．

13、如果關于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數a的取值范圍是．

（2012•泉州模擬）已知向量

a

=（sin2x，cos2x），向量

b

=(

1

2

，-

3

2

)，f（x）=

a

•

b

，x∈[

π

6

，

7π

6

]．
（Ⅰ）試用“五點作圖法”作出函數y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）（�。� 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范圍；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的兩根分別為x₁，x₂，試求sin（x₁+x₂）的值．