（09年濟寧一中反饋練習二）（14分）設，數列的前項和為，且在數列中，，

   （1）分別求數列，的通項公式；

   （2）若，求數列的前項和；

   （3）記的前項和為，試比較與2的大小，并證明。

    注：文科做（1）、（2），理科做（1）、（2）、（3）。

（08年泉州一中適應性練習文）（14分）

設函數

（1）求函數的極值點

（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍

（3）證明：

(08年海淀區期中練習理)（14分）

設數列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并分別寫出和關于的表達式；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）是否存在自然數，使得?若存在，求的值；若不存在，說明理由.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC。

（I）     證明PC平面BED；

（II）   設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關系和長度，并加以證明和求解。

解法一：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC,又

【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側面垂直于底面的四棱錐問題，那么創新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。