如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點．（Ⅰ）求點B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問中利用因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點B到平面的距離

第二問中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用如圖所示的兩條直線段表示：
又該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：

第t天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根據題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數關系式；
（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）．

通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示學生注意力越集中）．當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．
（1）當0≤x≤10時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；
（2）一道數學競賽題需要講解24分鐘．問老師能否經過適當安排，使學生在聽這道題時，注意力的指標數都不低于36．

．（本小題滿分16分）

已知函數，并設，

（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；

（2）若函數是上單調遞減，則

① 當時，試判斷與的大小關系，并證明之；

② 對滿足題設條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍