設P1(x1,y1),P2(x2,y2),P為其上一點.P(x,y),設=λ,則.在二階非零矩陣作用下.點P1.P2.P的分別為(x1/,y1/),(x2/,y2/),(x/,y/) 則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N) 是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數列，其中O是坐標原點。記Sn=a1+a2+…+an，
（1）若C的方程為-y2=1，n=3，點P1(3，0) 及S3=162，求點P3的坐標；(只需寫出一個)
（2）若C的方程為y2=2px(p≠0)，點P1(0，0)，對于給定的自然數n，證明：(x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2成等差數列；
（3）若C的方程為(a＞b＞0)，點P1(a，0)，對于給定的自然數n，當公差d變化時，求Sn的最小值。

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設點F是拋物線L：y2=4x的焦點，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是拋物線L上的n個不同的點n（n≥3，n∈N*）
（1）若拋物線L上三點P1、P2、P3的橫坐標之和等于4，求數學公式的值；
（2）當n≥3時，若數學公式，求證：數學公式；
（3）若將題設中的拋物線方程y2=4x推廣為y2=2px（p＞0），請類比小題（2），寫出一個一般化的命題及其逆命題，并判斷其逆命題的真假．若是真命題，請予以證明；若是假命題，請說明理由．

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設點F是拋物線L：y2=4x的焦點，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是拋物線L上的n個不同的點n（n≥3，n∈N*）
（1）若拋物線L上三點P1、P2、P3的橫坐標之和等于4，求的值；
（2）當n≥3時，若，求證：；
（3）若將題設中的拋物線方程y2=4x推廣為y2=2px（p＞0），請類比小題（2），寫出一個一般化的命題及其逆命題，并判斷其逆命題的真假．若是真命題，請予以證明；若是假命題，請說明理由．

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（2012•普陀區一模）設點F是拋物線L：y2=4x的焦點，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）是拋物線L上的n個不同的點n（n≥3，n∈N*）
（1）若拋物線L上三點P1、P2、P3的橫坐標之和等于4，求|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|的值；
（2）當n≥3時，若
FP1
+
FP2
+…+
FPn
=
0
，求證：|
FP1
|+|
FP2
|+…+|
FPn
|   =2n；
（3）若將題設中的拋物線方程y2=4x推廣為y2=2px（p＞0），請類比小題（2），寫出一個一般化的命題及其逆命題，并判斷其逆命題的真假．若是真命題，請予以證明；若是假命題，請說明理由．

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22.設P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0)的等差數列，其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an.

 (1)若C的方程為－y2=1,n=3,點P1(3，0)及S3=162，求點P3的坐標；(只需寫出一個)

 (2)若C的方程為y2=2px(p≠0)，點P1(0，0),對于給定的自然數n，證明：(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數列；

 (3)若C的方程為+=1(a＞b＞0)，點P1(a，0)，對于給定的自然數n，當公差d變化時，求Sn的最小值.

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