已知曲線C：xy-2kx+k²=0與直線l：x-y+8=0有唯一公共點，而數列{a_n}的首項為a₁=2k，且當n≥2時點（a_n-1，a_n）恒在曲線C上，數列{b_n}滿足關系bn=

1

an-2

①求k的值；
②求證數列{b_n}是等差數列；
③求數列{a_n}的通項公式．

過點O（0，0）的圓C與直線y=2x-8相切于點P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點B的坐標為（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值．

動點P在平面區域C₁：x²+y²≤2（|x|+|y|）內，動點Q在曲線C₂：（x-4）²+（y-4）²=1上，則平面區域C₁的面積為；|PQ|的最小值為．

本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=

0 2 -1 0

，Q=

0 1 a 0

，若矩陣PQ對應的變換把直線l₁：x-y+4=0變為直線l₂：x+y+4=0，求實數a的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數x，y滿足x²+4y²=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數a的值．