由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的
一條直線,,則
,反過來則不一定.所以“
”是“
”的必要不充分條件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:B.
【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關系的判定和充分必要條件的概念.
科目:高中數學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:學習周報 數學 人教課標高一版(A必修2) 2009-2010學年 第18期 總174期 人教課標高一版 題型:044
如圖,將一張矩形的紙對折以后略微展開,豎立在桌面上,說明折痕為什么與桌面垂直.
從圖中可直觀地看出,折痕垂直于對折后的紙與桌面所形成的交線.由直線與平面垂直的判定定理知,折痕與桌面垂直.那么在折痕垂直于紙與桌面的交線未知的情況下,單憑折后的紙與桌面垂直,能否得出折痕與桌面垂直?轉化為數學語言,即如果兩個相交平面都垂直于第三個平面,那么它們的交線也垂直于第三個平面嗎?下面用不同的方法證明.
如圖,已知平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,且β∩γ=a,β∩α=l,γ∩α=m.
求證:a⊥α.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示的長方體中,底面
是邊長為
的正方形,
為
與
的交點,
,
是線段
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求二面角的大。
【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運用。中利用,又
平面
,
平面
,∴
平面
由
,
,又
,∴
平面
.
可得證明
(3)因為∴為面
的法向量.∵
,
,
∴為平面
的法向量.∴利用法向量的夾角公式,
,
∴與
的夾角為
,即二面角
的大小為
.
方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系.連接,則點
、
,
∴,又點
,
,∴
∴,且
與
不共線,∴
.
又平面
,
平面
,∴
平面
.…………………4分
(Ⅱ)∵,
∴,
,即
,
,
又,∴
平面
. ………8分
(Ⅲ)∵,
,∴
平面
,
∴為面
的法向量.∵
,
,
∴為平面
的法向量.∴
,
∴與
的夾角為
,即二面角
的大小為
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學(課標卷解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。
(I) 證明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由題設知BC⊥,BC⊥AC,
,∴
面
, 又∵
面
,∴
,
由題設知,∴
=
,即
,
又∵, ∴
⊥面
, ∵
面
,
∴面⊥面
;
(Ⅱ)設棱錐的體積為
,
=1,由題意得,
=
=
,
由三棱柱的體積
=1,
∴=1:1, ∴平面
分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com