（2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣M=

1 a b 1

．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（II）若曲線C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（α為參數），點Q極坐標為(2，

7π

4

)．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

（2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M

1 2 3 4

=

7 10 4 6

．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對應的變換作用在曲線3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲線的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2tcosθ y=2sinθ

（t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．