選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量

OA

和

OB

被矩陣M作用后分別變成

OA′

和

OB′

，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函數解析式；
選修4-4：坐標系與參數方程
（ 2）在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（3，

5

），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實數，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=

.

2 a 2 1

.

，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）選修4-4參數方程與極坐標：
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數）．若l與C相交于AB兩點，且AB=

14

．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數m的值．

B．已知矩陣M=

12 2x

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t y=1+2t

（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．

（1）已知二階矩陣A對應的變換將點（1，0）與點（-1，1）分別變換成點（2，3）與點（-2，-4），求矩陣A及其特征值．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是

x=2+t y=2-2t

（t為參數），圓C的參數方程是

x=1+4cosa y=4sina

（a為參數），求直線l被圓C截得的弦長．