如圖甲所示，空間存在著以x=0平面為理想分界面的兩個勻強磁場，左右兩邊磁場的磁感應強度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3．方向如圖，現在原點O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時初速度方向沿x軸正方向．若a粒子在第4次經過y軸時，恰與b粒子相遇．（1）在圖乙中，畫出a粒子的運動軌跡及用字母c標出a、b兩粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的質量比m_a：m_b為多少．

光滑絕緣水平面上有甲、乙、丙三個很小的金屬球，質量均為m，甲不帶電，乙帶電量為+q，丙帶電量為+

1

2

q．如圖所示，空間存在半徑為R，垂直于水平面的兩勻強有界磁場．磁場區域半徑R=

mv0

qB0

，以磁場圓心為坐標原點建立坐標系，y軸左側磁場向上，右側向下，磁感應強度大小分別為B₀和4B₀．若t=0時刻，甲從B點以速率v₀沿著+x軸方向射出，同時，乙在第二象限內磁場內也以速率v₀從某點E射出，兩小球恰好在坐標原點O處相碰．碰撞瞬間能量無任何損失，且甲、乙發生速度互換．已知碰后甲速度與+x軸夾角為θ=

π

3

，而乙速度沿+x軸方向．且碰后，甲、乙兩球帶電量均變為+

1

2

q．阻力及小球間的靜電力忽略不計．
注意：下面求解的位置坐標，都要化簡為關于磁場區域半徑R的表達式．
（1）試求乙在左側磁場中圓周運動圓弧

EO

的圓心O₁，坐標（x₁、y₁）；
（2）若甲、乙相碰在O點時，丙從磁場邊界

ADC

半圓弧上某點F，以速率v₀射入磁場，要使丙射出后用最短的時間和乙在某點G處相碰撞，試求出G點坐標（x₂、y₂）；
（3）若甲、乙相碰在O點時，丙從第一象限內磁場中的某點H，以速率v₀射出后，恰好能在（2）問中的G點和乙球相碰，碰撞瞬間，乙、丙速度互換，此后乙又和甲在某點I發生了碰撞．試求I點坐標（x₃、y₃）．