如圖所示，質量為M的長板靜置在光滑的水平面上，左側固定一勁度系數為K且足夠長的水平輕質彈簧，右側用一根不可伸長的細繩連接于墻上（細繩張緊），細繩所能承受的最大拉力為T．讓一質量為m、初速為v₀的小滑塊在長板上無摩擦地對準彈簧水平向左運動．試求：
（1）在什么情況下細繩會被拉斷？
（2）細繩被拉斷后，長板所能獲得的最大加速度多大？
（3）滑塊最后離開長板時，相對地面速度恰為零的條件是什么？

（2012?茂名二模）如圖所示，質量為M的長滑塊靜止在光滑水平面上，左端固定一勁度系數為k且足夠長的水平輕質彈簧，右側用一不可伸長的細繩連接于豎直墻上，細繩子能承受的最大拉力為F_T，使一質量為m、初速度為V₀的小物體，在滑塊上無摩擦地向左滑動而后壓縮彈簧，彈簧的彈性勢能表達式為E_P=

1

2

kx²（k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量）．
（1）要使細繩被拉斷，初速度V₀應滿足什么條件？
（2）長滑塊在細繩被拉斷后，所獲得的最大加速度為多大？
（3）小物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是什么？

（2010?如皋市模擬）如圖所示，質量為M的長滑塊靜止在光滑水平地面上，左端固定一勁度系數為k足夠長的水平輕質彈簧，右側用一不可伸長的細繩連接于豎直墻上，細繩所能承受的最大拉力為FT，使一質量為m、初速度為Vo的小物體，在滑塊上無摩擦地向左滑動而后壓縮彈簧，已知彈簧的彈性勢能表達式為E_p=kx²*1/2（k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量）．
（1）請給出細繩被拉斷的條件．
（2）若小物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零，那么m與M間應滿足什么關系？（不考慮繩斷裂時損失的能量）