(13分)某校物理興趣小組舉行過山車模擬比賽，比賽路徑如圖所示，比賽規則是：用小車代替過山車（可視為質點），從靜止開始，僅在AB段用水平恒力F推小車沿水平直軌道運動，到達B點立即撤去推力F,小車由B點沿切線進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后從B點滑出繼續在水平軌道BC上運動，軌道末端C點右側有一壕溝,高度差為h,寬為s.已知小車質量m=0.1kg，小車與水平軌道ABC間的動摩擦因數為0.5，AB長L₁=1m，BC長L₂=0.6m，半徑R =0.5m，高h=1.25m，寬s=3m .一同學所用水平推力F=4N，試幫助該同學分析下列問題

（1）小車對軌道的最大壓力

（2）小車能否做完整的圓周運動確保無脫軌危險

（3）小車能否越過壕溝贏得比賽，若能求到達地面時的速度

如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置．今讓一質量m=0.1kg的小物塊自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為O，而沿切線方向的分速度不變．此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使轉簡立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小物塊最終正好進入小孔．已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²．求：

（1）小物塊到達C點時對軌道的壓力大小 F_C；

（2）轉筒軸線距C點的距離L；

（3）轉筒轉動的角速度ω.

如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質點。（結果保留三位有效數字）求：

   （1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v

   （2）水平面離地面的高度h

   （3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統損失的機械能ΔE。

如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質點。（結果保留三位有效數字）求：

（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v

（2）水平面離地面的高度h

（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，

ab系統損失的機械能ΔE。

（20分）如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q =1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質點。（結果保留三位有效數字）求：

  （1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v

  （2）水平面離地面的高度h

  （3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統損失的機械能ΔE。