若數列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1 bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求a_m，b_m的值，其中m為給定的數據（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
（請填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均為等比數列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{a_n-b_n}是等比數列，過程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0為首項，以為公比的等比數列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0為首項，以為公比的等比數列
（3）若將a_n，b_n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使

an bn

=A

an-1 bn-1

=A(A

an-2 bn-2

)=A2

an-2 bn-2

=…=An-1

a1 b1

，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=；  ②若矩陣B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩陣C_n=PB_nQ，其中矩陣C_n只有一個元素，且該元素為B_n中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：； ③矩陣C_n中的唯一元素是．
計算過程如下：

（2009•湖北模擬）已知數列{a_n}滿足：a₁=5，且an+1=-2an+5×3n．
（1）求證：數列{a_n-3ⁿ}是等比數列，并寫出a_n的表達式；
（2）設3ⁿb_n=n（3ⁿ-a_n），且|b₁|+|b₂|+…+|b_n|＜m對于n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

（2012•江西模擬）設函數f（x）=x-sinx，數列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）．
（1）證明：函數f（x）在（0，1）是增函數；
（2）求證：0≤a_n+1＜a_n＜1；
（3）若a1=

2

2

，求證：an≤

1

2n

（n≥2，n∈N^*）．

設數列{a_n} 的前n項和為S_n，滿足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差數列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求證：數列{aⁿ+2ⁿ}是等比數列
（3）證明：對一切正整數n，有

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

3

2

．