(Ⅱ)依題意有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）若對于任意的n∈N*，總有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立，求常數A，B的值；
（2）在數列{an}中，a1=
1
2
，an=2an-1+
n+2
n(n+1)
（n≥2，n∈N*），求通項an；
（3）在（2）題的條件下，設bn=
n+1
2(n+1)an+2
，從數列{bn}中依次取出第k1項，第k2項，…第kn項，按原來的順序組成新的數列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．試問是否存在正整數m，r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S且
4
61
＜S＜
1
13
成立？若存在，求正整數m，r的值；不存在，說明理由．

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（2007•上海）我們在下面的表格內填寫數值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數列{an}依次填入第一列的空格內；然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫其它空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設第2行的數依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設第3列的數依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數q，c1+c3＞2c2；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 （只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數的前三項各自依次成等比數列？并說明理由．

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（2013•閘北區一模）假設你已經學習過指數函數的基本性質和反函數的概念，但還沒有學習過對數的相關概念．由指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實數集R上是單調函數，可知指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據上述假設和已知，在不涉及對數的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數y=f-1（x）是單調函數．

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（本題滿分12分）有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．

（1）若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,試求隨機變量的分布列及；

（2）設的取值從小到大依次為數列是首項為1，公差為的等差數列，設，當時，求的值。

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（1）若對于任意的n∈N*，總有數學公式成立，求常數A，B的值；
（2）在數列{an}中，數學公式，數學公式（n≥2，n∈N*），求通項an；
（3）在（2）題的條件下，設數學公式，從數列{bn}中依次取出第k1項，第k2項，…第kn項，按原來的順序組成新的數列{cn}，其中數學公式，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．試問是否存在正整數m，r使數學公式且數學公式成立？若存在，求正整數m，r的值；不存在，說明理由．

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