如圖1，在平面內，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D₁的大小為θ，當t=2時，求θ的余弦值；
（2）當t＞2時在線段D₁E上是否存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，請說明理由．

已知在數列{a_n}中，（t>0且t≠1）．是函數的一個極值點．

（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（2）記，當t=2時，數列的前n項和為S_n，求使S_n>2012的n的最小值；

（3）當t=2時，是否存在指數函數g（x），使得對于任意的正整數n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．

 

 

（本小題滿分14分）已知數列{a_n}中，（t>0且t≠1）．若是函數的一個極值點．

（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，當t=2時，數列的前n項和為S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數n，有 。

 

如圖1，在平面內，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D₁的大小為θ，當t=2時，求θ的余弦值；
（2）當t＞2時在線段D₁E上是否存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分所成的比λ；若不存在，請說明理由．