已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 

⑴試求f(2)的值;

⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；

⑶是否存在實數a,使得f(cos²θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；
⑶是否存在實數a,使得f(cos²θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分13分）
已知數列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常數)，S_n為數列{a_n}的前n項和，若對任意的正整數n都有S_n＝.
(1)證明：數列{a_n}為等差數列；(2)記b_n＝＋，求數列{b_n}的前n項和T_n；
(3)記c_n＝T_n－2n，是否存在正整數N，使得當n＞N時，恒有c_n∈(，3)，若存在，請證明你的結論，并給出一個具體的N值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分13分）

已知數列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常數)，S_n為數列{a_n}的前n項和，若對任意的正整數n都有S_n＝.

(1)證明：數列{a_n}為等差數列；(2)記b_n＝＋，求數列{b_n}的前n項和T_n；

(3)記c_n＝T_n－2n，是否存在正整數N，使得當n＞N時，恒有c_n∈(，3)，若存在，請證明你的結論，并給出一個具體的N值；若不存在，請說明理由．