如圖所示勻強電場區域內，在O點處放置一點電荷＋Q，a、b、c、d、e、f為以O點為球心的球面上的點，aecf平面與電場線平行，bedf平面與電場線垂直，下列說法中正確的是

A．b、d兩點的電場強度相同

B．a點的電勢等于f點的電勢

C．點電荷＋q在球面上任意兩點之間移動時，電場力一定做功

D．將點電荷＋q在球面上任意兩點之間移動，從a點移到c點電勢能變化最大

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如圖所示勻強電場E的區域內，在O點處又放置一點電荷+Q，a、b、c、d為以O點為圓心的圓周上的四個點，則下列關于疊加電場中a、b、c、d四點的說法正確的是（　�。�

A．b、d兩點的電場強度大小相等

B．a點的電場強度數值最大

C．a點的電勢最高

D．c點的電勢最高

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如圖所示，空間分布著豎直向上的勻強電場E，現在電場區域內某點O處放置一負點電荷Q，并在以O點為球心的球面上選取a、b、c、d四點，其中ac連線為球的水平大圓直徑，bd連線與電場方向平行．不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　　）

A．b、d兩點的電場強度大小相等，方向相同

B．a、c兩點的電場強度大小相等，方向相反

C．若從a點拋出一帶正電小球，小球可能沿a、c所在圓周作勻速圓周運動

D．若從a點拋出一帶負電小球，小球可能沿b、d所在圓周作勻速圓周運動

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如圖所示，空間分布著豎直向上的勻強電場E，現在電場區域內某點O處放置一負點電荷Q，并在以O點為球心的球面上選取a、b、c、d四點，其中ac連線為球的水平大圓直徑，bd連線與電場方向平行．不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　�。�

A．b、d兩點的電場強度大小相等，電勢相等

B．a、c兩點的電場強度大小相等，電勢相等

C．若從a點拋出一帶正電小球，小球可能沿a、c所在圓周作勻速圓周運動

D．若從a點拋出一帶負電小球，小球可能沿b、d所在圓周作勻速圓周運動

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一、選擇題（48分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非選擇題

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω�！�1K ，調零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

設帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大�。篘′=N=5.0N  （1分）

（3）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功：

W_電=qER=0.32J      （3分）

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W_摩，對此過程根據動能定理有

W_電+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據運動軌跡和對稱性可得：

x軸方向            (3分)

y軸方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則

                       （4分）

粒子從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向，則

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC間y坐標為 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₀，則

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    設A與B碰撞結束后的瞬間速度為v₁，根據動量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x₁， 1分

設彈簧勁度系數為k，根據胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度      1分

    設此時彈簧的壓縮量為x₂，則

            解得：x₂=0.2m           2分

設此時彈簧的長度為l，則

          解得：l=0.30m                                2分

（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離， 從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）設A、B的軌道半徑分別為r₁、r₂，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據牛頓運動定律有                         2分

即                                   1分

A、B之間的距離                     1分

根據萬有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)對可見星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)設m₂=nm（n>0），并根據已知條件m₁=6m_s，及相關數據代入上式得

                                  2分

由數學知識知在n>0是增函數             1分

當n=2時，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判斷暗星B可能是黑洞    2分