題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
已知等差數列{
}的公差為d（d
0），等比數列{
}的公比為q（q>1）。設
=
+
…..+ 
,
=-+…..+(-1
,n
（1）若
=
= 1，d=2，q=3，求 
的值；
（2）若=1，證明（1-q）
-（1+q）
=
，n；
（3）若正數n滿足2
nq，設
的兩個不同的排列， 
， 
證明
。
（本小題滿分14分）已知二次函數
滿足條件：
=
，且方程
=
有等根。
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)是否存在實數m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題
|
16．①③④
，…………………………………….….3分
，
，因此
�！�.6分
的面積
，
，………..8分
，所以由余弦定理得
….10分
�！�.12分
18．方法一： 
，AB=
，
BD=D
∠=90°，
……………………10分
，BC=
……………………12分
），
），B=（
）
上平面PAB的一個法向量，
……………………6分
是平面ABC的一個法向量.
……………………8分
平面PBC的一個法向量，
是平面PBC的一個法向量……………………10分
………………12分
，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
……………………3分
）設l的斜率為k，則直線l的方程為
即
………5分
無意義.
時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
……………………8分
……………………9分
………………①
的中點為
………………10分
）……………………12分
………………1分
兩式相減得：
……………………3分
時，
，滿足上式，
………………8分
……………………………………………12分
…………………………1分
是R上的增函數，故
在R上恒成立，
在R上恒成立，……………………2分
…………3分
上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+
的最小值………………6分
亦是R上的增函數。
……………………7分
……………………8分
上單調遞增；…………10分
可知
上單調遞增；………………12分
時，有
，
上單調遞增。………………14分