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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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A（2，-2）點為坐標平面上的一個點，B（a，b）點為坐標平面上的一點，O點為坐標原點，記“∠AOB∈(0，
π2
]”為事件C．
（1）若將一粒骰子連續拋擲兩次（骰子是有六個面的正方體且每個面分別標有1，2，3，4，5，6）得到點數分別記為a，b，求事件C發生的概率；
（2）若a、b均為從區間[0，6]內任取的一個數，記事件D表示“|a-b|＜2”，求事件D發生的概率．

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A．已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數解，則a的取值范圍為
[-3，-1）
[-3，-1）
．
B．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25•，則∠D=
115°
115°
．
C．設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的參數方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數），則直線l被曲線C截得的弦長為
4
4
．

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A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．
B．運用旋轉矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：
1
1
+
1
1×2
+
1
1×2×3
+L+
1
1×2×3×L×n
＜2．

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(1)已知函數f(x)=x2,g(x)為一次函數，且為增函數，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產一種機器的固定成本為5 000元，且每生產100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數為H(x)=500x-x2,其中x是產品售出的數量，且0≤x≤500.若x為年產量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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