為迎接今年6月6日的“全國愛眼日”，某高中學校學生會隨機抽取16名學生，經校  醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如右圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”，
（1）寫出這組數據的眾數和中位數；
（2）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數，求X的分布列及數學期望．

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第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：
若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

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第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：
若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

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第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：
若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

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一、選擇題：

1．D   2． B　3．B　　 4．A　5．C      6．D 　  7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空題：

11．3　　　12．  　13．1　　14．　　　15．1005     16．①③④

三、解答題：

17．解：（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由   -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小題滿分12分）

解: （Ⅰ）這5天的平均發芽率為

                        ……5分 

（Ⅱ）的取值情況有

，,

．基本事件總數為10．                                ……8分

設“”為事件，則事件包含的基本事件為                                           ……9分

所以，                                                 

故事件“”的概率為．                               ……12分

19．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）記與的交點為，

則，---------------1分

連接，且，

所以

則四邊形是平行四邊形，                    -------------------------------2分

則，又面ACE，                  

面ACE，故BF∥平面ACE；               -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）設點到平面的距離為，由于，且平面

所以，      --------------------------10分

又，，

所以                  -----------------------12分  

（方法2）點到平面的距離等于點到平面的距離， ----------------9分

也等于點到平面的距離，            -------------------------10分

該距離就是斜邊上的高，即．-------------------12分

20．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）                          ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一個數是，               

∴＝．

∵，，

∴．                                            ------------------------6分 

令,    

解得．                            ------------------------8分

（Ⅲ）∵                              ------------------------9分

．                            -----------------12分   

21． （本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C              ………………………………1分

設橢圓的方程為，……………………………………．．2分

則      ……………………………．．5分

所以所求的橢圓的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有                               ．……………………………………．．7分

設，由于、、三點共線，且．

根據題意得,                           …………9分

解得或．                                     …………11分

又在橢圓上，故或，    …………12分

解得,

所以直線的斜率為或                                     …………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）當時，，

；………………2分

對于[1，e]，有，∴在區間[1，e]上為增函數，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

則的定義域為（0，+∞）．…………………………………6分

在區間（1，+∞）上，

函數的圖象恒在直線下方等價于在區間

（1，+∞）上恒成立． 

② 若，則有，此時在區間(1，+∞)上恒有，

從而在區間(1，+∞)上是減函數；……………………………………12分

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是[，]．

綜合①②可知，當∈[，]時，函數的圖象恒在直線下方．

                            ………………………………………………14分