題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題：
1．A 2． D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11．
12．100 13．2 14．
15．
16．276
三、解答題：
17．解：
（I）
----2分
-------------3分
函數
的最小正周期是
-------------4分
18．解：（Ⅰ）由已知得，
則
． -------------4分
（Ⅱ）中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量
，
它的所有可能取值為0，1，2，3，4�。▎挝�: 枚）．那么-------------5分
-------------6分
，
-------------8分
19．解：
（I）
是矩形，
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
----------4分
（II）由
，及（I）結論可知DA、DC、DS
兩兩互相垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD與SB所成的角的余弦為
--------------8分
（III）
設面SBD的一個法向量為
--------------9分
CD是CS在面ABCD內的射影，且
--------------6分
--------------8分
從而SB與AD的成的角的余弦為
（III）
面ABCD．
BD為面SDB與面ABCD的交線．
SDB
于F，連接EF， 從而得：
為二面角A―SB―D的平面角
--------------10分
在矩形ABCD中，對角線
中，
所以所求的二面角的余弦為
--------------12分
20．解：
（Ⅰ）由
----------1分
----------2分
------------3分
（Ⅱ）假設存在實數t，使得
為等差數列．
則
------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1，使得數列
為等差數列． ------------7分
（Ⅲ）由（1）、（2）知：
------------8分
又為等差數列．
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21．解：
|
…………2分
………………3分
，
，橢圓C的方程為
--4分
，
， 
時，
， ----５分
---------６分
，則
（舍去），
------------７分
．
------------8分
=6
．--９分
………………12分
……………………13分
…………14分
．
時，
，
．
，解得
．
時，
；當
時，
．
，
，無極大值 ． ………………（3分）
． 
． ………………（4分）
，令
，
時，
，
或
．
時，
．
時，得
，
；
．
，增區間
． 
時，
；增區間為
．
，
． …………………………（9分）
時，
對一切正整數成立。…………11分
（當且僅當n=1時取等號）
單調遞增，
，
為正整數，得
，
滿足條件．
的最大值為32． ………………………………（14分）