題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
橢圓
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且
，定點
（－4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
時
，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且
=6
時, 求直線MN的方程.
（本小題滿分14分）
橢圓
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且 
，定點
（－4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且
=6
時
, 求直線MN的方程.
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且 
，定點
（－4，0）．
時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.、兩點在上運動，且
=6
時
, 求直線MN的方程.（本小題滿分14分）
已知橢圓
的離心率為
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）設C??2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足
，
求
的取值范圍．
（本小題滿分14分）已知A、B、C是橢圓
上的三點，其中點A的坐標為
，BC過橢圓m的中心，且
．（1）求橢圓
的方程；（2）過點
的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且
.求實數t的取值范圍．
一、選擇題：
1．A 2． D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11．
12．100 13．2 14．
15．
16．276
三、解答題：
17．解：
（I）
----2分
-------------3分
函數
的最小正周期是
-------------4分
18．解：（Ⅰ）由已知得，
則
． -------------4分
（Ⅱ）中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量
，
它的所有可能取值為0，1，2，3，4 （單位: 枚）．那么-------------5分
-------------6分
，
-------------8分
19．解：
（I）
是矩形，
--------------1分
又
-------------2分
-------------3分
CD
----------4分
（II）由
，及（I）結論可知DA、DC、DS
兩兩互相垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD與SB所成的角的余弦為
--------------8分
（III）
設面SBD的一個法向量為
--------------9分
CD是CS在面ABCD內的射影，且
--------------6分
--------------8分
從而SB與AD的成的角的余弦為
（III）
面ABCD．
BD為面SDB與面ABCD的交線．
SDB
于F，連接EF， 從而得：
為二面角A―SB―D的平面角
--------------10分
在矩形ABCD中，對角線
中，
所以所求的二面角的余弦為
--------------12分
20．解：
（Ⅰ）由
----------1分
----------2分
------------3分
（Ⅱ）假設存在實數t，使得
為等差數列．
則
------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1，使得數列
為等差數列． ------------7分
（Ⅲ）由（1）、（2）知：
------------8分
又為等差數列．
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21．解：
|
…………2分
………………3分
，
，橢圓C的方程為
--4分
，
， 
時，
， ----５分
---------６分
，則
（舍去），
------------７分
．
------------8分
=6
．--９分
………………12分
……………………13分
…………14分
．
時，
，
．
，解得
．
時，
；當
時，
．
，
，無極大值 ． ………………（3分）
． 
． ………………（4分）
，令
，
時，
，
或
．
時，
．
時，得
，
；
．
，增區間
． 
時，
；增區間為
．
，
． …………………………（9分）
時，
對一切正整數成立�！�11分
（當且僅當n=1時取等號）
單調遞增，
，
為正整數，得
，
滿足條件．
的最大值為32． ………………………………（14分）