題目列表(包括答案和解析)
，則正方體的棱長等于（ ）。已知下列三個命題：
①棱長為2的正方體外接球的體積為4
；
②如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數和方差都改變；
③直線
被圓
截得的弦長為2
．
其中真命題的序號是( )。
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
；
被圓
截得的弦長為2
．| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側棱長
，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，則有以下結論：
①PE長的最大值是9；
②三棱錐P—EBC的最大值是
[]
③存在過點E的平面，截球O的截面面積是
；
④三棱錐P—AEC1體積的最大值是20。
其中正確結論的是 。（寫出所有正確結論的序號）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B
10．D 11．A 12．B
二、填空題：本大題4共小題，每小題5分。
13．
14．
15．
16．①④
三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（I）
由余弦定理得
整理得得
。
，故
為直角三角形
（Ⅱ）設內角
對邊的邊長分別是
外接圓半徑為1，
周長的取值范圍
18．（I）證明：
，
（Ⅱ）解：設
A
設點
到平面
的距離為
，
（Ⅲ解：設
軸建立空間直角坐標宿，為計算方便，不妨設
要使二面角
的大小為120°，則
即當
時，二面角的大小為120°
19．（I）記“廠家任意取出4件產品檢驗，其中至少有一件是合格品“為事件A，
則
（Ⅱ）
的可能取值為0，1，2，
所以的概率分布為
0
1
2
20．（I）設
（Ⅱ）曲線
向左平移1一個單位，得到曲線
的方程為
（1）當
（2）當
（Ⅲ）
21．（I）
（Ⅱ）令
，
（Ⅲ）用數學歸納法證明
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
22．
23．（I）
（
為參數，
為傾斜角，且
）
（Ⅱ）
24．
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