題目列表(包括答案和解析)
給出下列命題,其中正確命題的序號是 (填序號)。
(1)已知橢圓兩焦點為
,則橢圓上存在六個不同點
,使得
為直角三角形;
(2)已知直線過拋物線
的焦點,且與這條拋物線交于
兩點,則
的最小值為2;
(3)若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為
,
為坐標原點,則
;
(4)已知⊙⊙
則這兩圓恰有2條公切線。
給出下列命題,其中正確命題的序號是 (填序號)。
(1)已知橢圓兩焦點為
,則橢圓上存在六個不同點
,使得
為直角三角形;
(2)已知直線過拋物線
的焦點,且與這條拋物線交于
兩點,則
的最小值為2;
(3)若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為
,
為坐標原點,則
;
(4)已知⊙⊙
則這兩圓恰有2條公切線。
給出以下命題,其中正確命題序號為 。
a、若函數y=f(x)為偶函數,則函數y="f" (x-1)的圖像關于直線x="1" 對稱;
b、“”是“
”的充分不必要條件;
c、函數y=的反函數為
其中x>-1;
d、已知是函數
的導函數,若
=0,則
必為函數的極值點;
e、某城市現有人口a萬人,預計人口年平均增長率為p。那么該城市第十年年初的人口總數為萬人
已知,給出以下四個命題,其中正確命題的序號為
①若,則
;
②直線是函數
圖象的一條對稱軸;
③在區間上函數
是增函數;
④函數的圖象可由
的圖象向右平移
個單位而得到。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B
10.D 11.A 12.B
二、填空題:本大題4共小題,每小題5分。
13. 14.
15.
16.①④
三、解答題(解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(I)
由余弦定理得
整理得得。
,故
為直角三角形
(Ⅱ)設內角
對邊的邊長分別是
外接圓半徑為1,
周長的取值范圍
18.(I)證明:,
(Ⅱ)解:設A
設點到平面
的距離為
,
(Ⅲ解:設軸建立空間直角坐標宿,為計算方便,不妨設
要使二面角
的大小為120°,則
即當時,二面角
的大小為120°
19.(I)記“廠家任意取出4件產品檢驗,其中至少有一件是合格品“為事件A,
則
(Ⅱ)的可能取值為0,1,2,
所以的概率分布為
0
1
2
20.(I)設
(Ⅱ)曲線向左平移1一個單位,得到曲線
的方程為
(1)當
(2)當
(Ⅲ)
21.(I)
(Ⅱ)令,
(Ⅲ)用數學歸納法證明
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
22.
23.(I)(
為參數,
為傾斜角,且
)
(Ⅱ)
24.
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