（本小題滿分10分）選修4-4；坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系內，點 在曲線C：為參數）上運動．以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求面積的最大值．

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數方程選講

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直的直線的極坐標方程．

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

在極坐標系下，已知圓O：和直線，

（1）求圓O和直線的直角坐標方程；

（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數方程選講

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直的直線的極坐標方程．

（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.