(3)是否存在區間.使對于區間內的任意實數.只要.且時.都有恒成立? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數）；
②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數）；②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若F(x)=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數，求m和n的值．

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對于函數y=f（x），若存在開區間D，同時滿足：①存在t∈D，當x＜t時，函數f（x）單調遞減，當x＞t時，函數f（x）單調遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內的“勾函數”．
（1）證明：函數y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內的“勾函數”；
（2）若D內的“勾函數”y=g（x）的導函數為y=g′（x），y=g（x）在D內有兩個零點x1，x2，求證：g′(
x1+x2
2
)＞0；
（3）對于給定常數λ，是否存在m，使函數h（x）=
1
3
λx3-
1
2
λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內為“勾函數”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數）；
②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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對于函數y=f（x），若存在開區間D，同時滿足：①存在t∈D，當x＜t時，函數f（x）單調遞減，當x＞t時，函數f（x）單調遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內的“勾函數”．
（1）證明：函數y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內的“勾函數”；
（2）若D內的“勾函數”y=g（x）的導函數為y=g′（x），y=g（x）在D內有兩個零點x1，x2，求證：數學公式＞0；
（3）對于給定常數λ，是否存在m，使函數h（x）=數學公式λx3-數學公式λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內為“勾函數”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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一、             填空題（48分）

1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、

二、             選擇題（16分）

13、B    14、B   15、C   16、A

三、             解答題（86分）

17、（12分）（1），則……………………… （6分）

（2）………………………………………（9分）

…………………………………………………………（12分）

18、（12分）（1）它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐

 

 

 

 

…………………………………………………………（6分）

（注：評分注意實線、虛線；垂直關系；長度比例等）

（2）由題意，，則，

，

∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體…（12分）

19、（14分）

（1）拋物線的焦點為（1，0） ……………………………………………………（2分）

設橢圓方程為，則

∴橢圓方程為……………………………………………（6分）

（2）設，則

  ………………（8分）

①     當時，，即時，；

②     當時，，即時，；

綜上，。……………………………………（14分）

（注：也可設解答，參照以上解答相應評分）

20、（14分）

（1）設當天的旅游收入為L，由得

……………………………（2分）

由，知…………………………………………（4分）

，得。

即當天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………（7分）

（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元

由  （）得；

由  （）得；

∴………………………………………………………………………（11分）

代入可得 ∴

即每天游客應不少于1540人。……………………………………………………（14分）

21、（16分）

（1）     由，得則故（4分）

（2）     由，得即

∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）

（3），，；

∴…………………………………………（12分）

（文）………………………………………………………………………………（16分）

（理）一般地，對任意復數，有。

證明：設，

，

∴。…………………………………………………（16分）

22、（18分）

（1） ………………………………………………………………（6分）

（2）由解得

即

解得…………………………………（12分）

（3）     由，

又，

當時，，，

∴對于時，，命題成立。………………（14分）

以下用數學歸納法證明對，且時，都有成立

假設時命題成立，即，

那么即時，命題也成立。

∴存在滿足條件的區間。………………………………（18分）

 


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