如果二次函數的圖象的最高點是P(1，4)，那么，當x________時，函數y有最________值，是________；對稱軸方程是________；當x________時，y隨x增大而增大，當x________時，y隨x增大而減小。

 

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于B（-2，0），C（4，0）兩點，點E是對稱軸l與x的交點．
（1）求二次函數的解析表達式；
（2）T為對稱軸l上一動點，以點B為圓心，BT為半徑作⊙B，寫出直線CT與⊙B相切時，T點的坐標；
（3）若在x軸上方的P點為拋物線上的動點，且∠BPC為銳角，直接寫出PE的取值范圍；
（4）對于（1）中得到的關系式，若x為整數，在使得y為完全平方數的所有x的值中，設x的最大值為m，最小值為n，次小值為s，求m、n、s的值．（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么就稱這個數為完全平方數．）