請閱讀下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線x=

x1+x2

2

為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴

y0=a x 2 1 +bx1+c① y0=a x 2 2 +bx2+c②

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

b

a

又∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-

b

2a

，
∴直線x=

x1+x2

2

為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線x=

x1+x2

2

為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x₁，x₂時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x²+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于點C(0，

3

)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．