題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分) 已知二項式
（1）求其展開式中第四項的二項式系數；
（2）求其展開式中第四項的系數 。
(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：
產品 所需原料 | A產品（t） | B產品（t） | 現有原料(t) |
甲（t） | 2 | 1 | 14 |
乙（t） | 1 | 3 | 18 |
利潤（萬元） | 5 | 3 |
|
(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？
(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？
(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？
(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？
(本小題滿分13分)
某市物價局調查了某種治療H1
N1流感的常規藥品在2009年每個月的批發價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發現，該藥品的批發價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發價格最高為14元/盒，7月份的批發價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份
的函數解析式；
（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.
(本小題滿分13分) 根據長沙市建設大河西的規劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為
的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).
（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
觀光帶AB的視覺效果最佳.
(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F2(4，0)，過點F2且垂直于
軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數列.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；
（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距
的取值范圍.
1
11. 
． 12.
13. 
14. 60 15. ①③
16．解：（Ⅰ）∵
-
∴
，(3分)
∴
又已知點
為
的圖像的一個對稱中心�！�
而
（6分）
（Ⅱ）若
，
（9分）
∵
，∴
即m的取值范圍是
（12分）
17. 解：（1）由已知得
，∵
，∴
∵
、
是方程
的兩個根，∴
∴
，
………………6分
（2）
的可能取值為0，100，200，300，400
，
，
，
，
即的分布列為：
故
………12分
18解法一：
（1）延長C
所以F為C1N的中點，B為CN的中點。????2分
又M是線段AC1的中點，故MF∥AN。?????3分
又MF
平面ABCD，AN
平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。 ???5分
（2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD―A1B
可知A
平面ABCD，
∴A
又∵AC∩A平面ACC
∴BD⊥平面ACC
在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形
故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC
（3）由（2）知BD⊥ACCACC
又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
∴∠C
在Rt△C
，故∠C
∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分
19.解：（Ⅰ）因為
成等差數列，點
的坐標分別為
所以
且
由橢圓的定義可知點
的軌跡是以為焦點長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點），
所以
．故頂點的軌跡
方程為
．…………4分
（Ⅱ）由題意可知直線
的斜率存在，設直線方程為
．
由
得
，
設
兩點坐標分別為
，則
，
，所以線段CD中點E的坐標為
,故CD垂直平分線l的方程為
，令y=0，得
與
軸交點的橫坐標為
，由
得
，解得
，
又因為
，所以
．當時，有
，此時函數
遞減，所以
．所以，
．
故直線與軸交點的橫坐標的范圍是
．
………………12分
20．解:(1)因為
所以設S=
（1）
S=
……….(2)(1)+(2)得:
=
, 所以S=3012
(2)由
兩邊同減去1,得
所以
,
所以
,
是以2為公差以
為首項的等差數列,
所以
（3）因為
所以
所以
>
21．解：(1)∵ 
∴
…1分
設
則
……2分
∴
在
上為減函數 又
時，
，
∴
∴
在上是減函數………4分(2)①
∵
∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立 ∴≤≤
……………8分
②顯然當
或
時，不等式成立
…………………………9分
當
，原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數 又
∴
……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞
綜合上面∴≤≤
且≤≤
時，原不等式成立 ……………………………14分
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