題目列表(包括答案和解析)
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下圖是某次歌詠比賽中,七位評委為某參賽選手打出分數的莖葉圖.去掉一個最高分,再去掉一個最低分,則所剩數據的平均數和方差分別為
A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,4
D.85,1.6
下圖是某次歌詠比賽中,七位評委為某參賽選手打出分數的莖葉圖.去掉一個最高分,再去掉一個最低分,則所剩數據的平均數和方差分別為
A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,4
D.85,1.6
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數學成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
數學成績優秀 | 數學成績不優秀 | 合計 | |
物理成績優秀 | |||
物理成績不優秀 | |||
合計 | 20 |
y1 | y2 | 合計 | |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
合計 | a+c | b+d | a+b+c+d |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數學 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
數學成績優秀 | 數學成績不優秀 | 總計 | |
物理成績優秀 | |||
物理成績不優秀 | |||
總計 | 20 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
一、選擇題(每小題5分,共60分)
BDACC ACDDB AA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.; 14.
15.―192 16.
三、解答題(共74分)
17.解:(I)由正弦定理,有
代入得
即
(Ⅱ)
由得
所以,當時,
取得最小值為0
18.解:(I)由已知得
故
即
故數列為等比數列,且
由當時,
所以
(Ⅱ)
所以
19.解:(I)從50名教師隨機選出2名的方法為=1225,選出2人使用教材版本相同的方法數
故2人使用版本相同的概率為。
(Ⅱ)
的分布為
0
1
2
20.解(I)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
側棱底面
,且
,
(Ⅱ)不論點E在何位置,都有
證明:連結是正方形,
底面
,且
平面
,
又平面
不論點
在何位置,都有
平面
不論點E在何位置,都有
。
(Ⅲ)以為坐標原點,
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系如圖:
則從而
設平面和平面
的法向量分別為
,
由法向量的性質可得:
令則
設二面角的平面角為
,則
二面角
的大小為
。
21.解:(1)由題意可知直線的方程為
,
因為直線與圓相切,所以
,即
從而
(2)設,則
,
又
(
①當時,
,解得
,
此時橢圓方程為
②當時,
,解得
,
當,故舍去
綜上所述,橢圓的方程為
22.解:(I)依題意,知的定義域為(0,+
)
當時,
令,解得
。
當時,
;當
時,
又所以
的極小值為2-2
,無極大值。
(Ⅱ);
令,解得
。
(1)若令
,得
令
,得
(2)若,
①當時,
,
令,得
或
;
令,得
②當時,
③當時,得
,
令,得
或
令,得
綜上所述,當時,
的遞減區間為
,遞增區間為
當時,
的遞減區間為
;遞增區間為
當時,
遞減區間為
當時,
的遞減區間為
,遞增區間為
(Ⅲ)當時,
,
由,知
時,
依題意得:對一切正整數成立
令,則
(當且僅當
時取等號)
又在區間
單調遞增,得
,
故又
為正整數,得
當時,存在
,對所有
滿足條件。
所以,正整數的最大值為32。
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