半徑為的中，直徑的不同側有定點和動點，已知，點在上運動，過點作的垂線，與的延長線交于點．

(1）當點運動到與點關于直徑對稱時，求的長；

(2）當點運動到什么位置時，取到最大值，并求出此時的長．

半徑為的中，直徑的不同側有定點和動點，已知，點在上運動，過點作的垂線，與的延長線交于點．

(1）當點運動到與點關于直徑對稱時，求的長；

(2）當點運動到什么位置時，取到最大值，并求出此時的長．

半徑為5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P. 已知BC∶CA=4∶3，點P在弧AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
【小題1】 求證：△ABC∽△PQC；          
【小題2】 當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長；
【小題3】 當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長；
【小題4】當點P運動到弧AB的中點時，求CQ的長．