如圖，已知AC⊥CM，點B是射線CM上一點（點B不與點C重合），AC=4，∠CAB的平分線AD與射線CM交于點D，過點D作DN⊥AB，垂足為N．
（1）如果AB=5，求BD的長；
（2）設AB=x，BD=y，求出y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當AB取何值時，四邊形ACDN的面積是△BDN面積的3倍？

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合)，已知AC＝8 cm，BC＝6 cm，∠C＝90°，EG＝4 cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點．

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1 cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1 cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x(s)，FG的延長線交AC于H，(不考慮點P與G、F重合的情況)．

(1)當x為何值時，OP∥AC？

(2)你能不能用含x的式子來表示四邊形OAHP面積呢？若能，請表示；若不能，請說明理由．

(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．(參考數據：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16)