OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6。
（1）如圖①，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式；
（2）如圖②，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'。
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于F，若拋物線過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的公共點的個數。

OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6。
（1）如圖①，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的關系式；
（2）如圖②在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E′；
①求折痕AD所在直線的關系式；
②再作E′F∥AB，交AD于點F，若拋物線y=-x²+h過點F，求此拋物線的關系式，并判斷它與直線AD的交點的個數；
（3）如圖③，一般地，在OC、OA上選取適當的D′，G′，使紙片沿D′G′翻折后，點O落在BC邊上，記為E″，請你猜想：折痕D′G′所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想。

（1）把圖中（實線部分）補成以虛線L為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗的蝴蝶圖案．