關于x的二次函數y＝－x²＋(k²－4)x＋2k－2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方．

(1)求此拋物線的解析式，并在直角坐標系中畫出函數的草圖；

(2)設A是y軸右側拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過D點作DC垂直x軸于點C, 得到矩形ABCD．設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關于x的函數關系式；

(3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．

已知拋物線C：y=x²-（m+1）x+1與x軸只有一個交點．
（1）求m的值；
（2）m＞0時，拋物線C向下平移n（n＞0）個單位后，再作關于y軸的軸對稱變換得到拋物線C₁，并且C₁過點（n，3），求C₁的函數關系式；
（3）m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P（-2，y₀），連接OP，問在拋物線上是否存在一點Q，使以點Q和O、M、P中任意兩點構成的三角形與△OPM的面積相等？如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．

已知拋物線C₁：y=（x+1）²-4的頂點為P，與x軸的交點為A、B（A左B右），將拋物線C₁關于x軸作軸對稱變換，再將變換后的拋物線沿y軸的正方向、x軸的正方向都平移．m個單位（m＞l），得到拋物線C₂，拋物線C₂的頂點為Q．

（1）求m=3時，拋物線C₂的解析式；
（2）根據下列條件分別求m：
①如圖1，若PQ正好被y軸平分，求m的值；
②如圖2，若PQ經過坐標原點，求m的值．
（3）如圖3，若拋物線C₂的頂點Q關于直線PA的對稱點Q′恰好落在x軸上，試求m的值．