在平面直角坐標系中,已知A(0,2),B(4,0),設P、Q分別是線段AB、OB上的動點,它們同時出發,點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動,點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動.設運動時間為t(秒).

(1)用含t的代數式表示點P的坐標;

(2)當t為何值時,△OPQ為直角三角形

(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.

在平面直角坐標系中，已知直線y=-

3

4

x=6分別與x軸、y軸交于點B、A，設點P是線段AB上的動點，點P以每秒2個單位的速度從點A向點B運動．設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）設△POB的面積為S，請求出S關于t的函數關系式；
（2）試探究：當t為何值時，△OPA為等腰三角形？

在平面直角坐標系中，已知A（0，3），B（4，0），設P、Q分別是線段AB、OB上的動點，它們同時出發，點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動，點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動．設運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數式表示點P的坐標；
（2）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

在平面直角坐標系中，已知雙曲線y=

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x

，動點C、D同時從原點出發，分別沿x軸、y軸正方向運動，運動速度為每秒1個單位長．
（1）經過幾秒鐘，直線CD與雙曲線有一個公共點？
（2）設直線CD與雙曲線相交時，交點為A、B．當△AOB面積等于

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2

時，求動點C、D兩點所經過的時間t．

在平面直角坐標系中，把矩形OABC的邊OA、OC分別放在x軸和y軸的正半軸上，已知OA=2

3

，OC=2．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標；
（2）將矩形OABC繞點O逆時針旋轉x°，得到矩形OA₁B₁C₁，其中點A的對應點為點A₁．
①當0＜x＜90時，設AC交OA₁于點K（如圖1），若△OAK為等腰三角形，請直接寫出x的值；
②當x=90時（如圖2），延長AC交A₁C₁于點D，求證：AD⊥A₁C₁；
③當點B₁落在y軸正半軸上時（如圖3），設BC與OA₁交于點P，求過點P的反比例函數的解析式；并探索：該反比例函數的圖象是否經過矩形OABC的對稱中心？請說明理由．