已知拋物線的函數解析式為，若拋物線經過點，方程的兩根為，，且。
（1）求拋物線的頂點坐標.
（2）已知實數，請證明：≥,并說明為何值時才會有.
（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設，是上的兩個不同點，且滿足：，，.請你用含有的表達式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數的函數解析式。
（參考公式：在平面直角坐標系中，若，，則，兩點間的距離為）