如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在OB邊上，記為A′，折痕為EF．
（1）當A′E∥x軸時，求點A'的坐標和直線A′F所對應的函數關系式；
（2）在OB上是否存在點A′，使四邊形AFA′E是菱形？若存在，請求出此時點A′的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A′在OB上運動但不與點O、B重合，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標；若不能，請你說明理由．

如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標；
（2）當A′E∥x軸，且拋物線經過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標．

如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在軸正方向上，將△OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF.

(1）當A′E//軸時，求點A′和E的坐標；

(2）當A′E//軸，且拋物線經過點A′和E時，求拋物線與軸的交點的坐標；

(3)當點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標；若不能，請你說明理由.