已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉．

（1）發現：當E點旋轉到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關系是：．
（2）引申：當正方形AEFG旋轉任意一個角度時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關系是：．并證明你的結論．
（3）運用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖3），則圖中陰影部分的面積和的最大值是cm²．

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N．
（1）求證：△BDM∽△CEN；
（2）當點M、N分別在邊BA、CA上時，設BD=x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關于x的函數解析式，并直接寫出定義域；
（3）是否存在點D，使以M為圓心，BM為半徑的圓與直線EF相切，如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．

已知點I是銳角三角形ABC的內心，A₁、B₁、C₁分別是點I關于邊BC，CA，AB的對稱點，若點B在△A₁B₁C₁的外接圓上，則∠ABC等于．