如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，以O為坐標原點，OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，將△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限的點C處，已知B點坐標是；一個二次函數的圖象經過O、C、A三個點．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）直線OC上是否存在點Q，使得△AQB的周長最��？若存在請求出Q點的坐標，若不存在請說明理由；
（3）若拋物線的對稱軸交OB于點D，設P為線段DB上一點，過P點作PM∥y軸交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在請求出P點坐標，若不存在請說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。點P從點A出發，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設P、Q同時出發并運動了t秒。

（1）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。