金銀花自古被譽為清熱解毒的良藥,同時也是很多高級飲料的常用原料.“渝蕾一號”為重慶市中藥研究院所選育的金銀花優良品種,較傳統金銀花具有質量好、產量高、結蕾整齊等優點.某花農于前年引進一批“渝蕾一號”金銀花種苗進行種植,去年第一次收獲.因金銀花入藥或作飲料需要使用干燥花蕾,該花農將收獲的新鮮金銀花全部干燥成干花蕾后出售.根據經驗,每畝鮮花蕾產量y(千克)與每畝種苗數x(株)滿足關系式:y=-0.1x
2+24.15x-440,每畝成本z(元)與每畝種苗數x(株)之間的函數關系滿足下表:
每畝種苗數x(株) |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
每畝成本z(元) |
1800 |
1860 |
1920 |
1980 |
2040 |
(1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識,求出z與x的函數關系式;
(2)若該品種金銀花的折干率為20%(即每100千克鮮花蕾,干燥后可得20千克干花蕾),去年每千克干花蕾售價為200元,則當每畝種苗數x為多少時,每畝銷售利潤W可獲得最大值,并求出該最大利潤;(利潤=收入-成本)
(3)若該花農按照(2)中獲得最大利潤的方案種植,并不斷改善養植技術,今年每畝鮮花蕾產量比去年增加2a%.但由于市場上同類產品數量猛增,造成每千克干花蕾的售價比去年降低0.5a%,結果今年每畝銷售總額為45810元.請你參考以下數據,估算出a的整數值(0<a<10).(參考數據:
≈2.24,
≈2.45,
≈2.65,
≈2.83)